Trie 树，也叫“字典树”、“前缀树”。它是一种有序树形结构。是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。 AC 自动机以Trie 树的结构为基础，结合KMP的思想建立的，是一种用于解决多模式匹配问题的经典算法。

1. Trie 树 Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。 举例说明一下。我们有6个字符 …

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介绍字符串匹配算法之前，先定义几个概念： 主串Text: 长度记作 n； 模式串Pattern: 长度记作 m，并且 m<=n。 有效位移s（Valid Shift）：即模式串在主串中出现，并且位置移动 s 次。 1. BF 算法 BF（Brute Force）算法，中文叫作暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法。 从主串的首或尾开始逐个匹配字母（比较顺序没有限制）。 BF 算法的思想可以用一句话来 …

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二分查找（Binary Search）又称折半查找、二分搜索、折半搜索等，查找思想有点类似分治思想，对应的时间复杂度为O(logn)。 二分查找算法仅适用于有序且使用顺序存储结构的序列（比如有序数组）。 核心思想是：不断地缩小搜索区域，降低查找目标元素的难度。（每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为 0。） 以在升序序列中查找目标元素 …

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排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。 用一张图概括： 名词解释： n：数据规模 k：“桶"的个数 In-place：占用常数内存， …

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图（Graph）。和树比起来，这是一种更加复杂的非线性表结构，由顶点和连接每对顶点的边所构成的抽象网络就是图。 图的定义：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是顶点的集合，E是边的集合。 图中的元素叫做顶点（vertex）。顶点与其他顶点建立的连接关系叫做边（edge）。跟顶点相连接的边的条数叫做顶点的度（degree）。 如果图中任意两 …

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堆的两点要求： 堆是一个完全二叉树； 堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。 对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，我们叫做大顶堆。 对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，我们叫做小顶堆。 完全二叉树：除最后一层外，其他层的节点都满；并且最后一层的节点从左到右是连续排列，中间没有断开，空位都在右边。 在构建完全二叉树的时候，新加入的节点在最后一层从 …

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平衡二叉查找树其实有很多，比如，红黑树（Red-Black Tree，简称 R-B Tree）、伸展树（Splay Tree）、树堆（Treap）等，但是我们提到平衡二叉查找树，听到的基本都是红黑树，它是一种不严格的平衡二叉查找树。 红黑树是一种含有红黑节点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质： 每个节点要么是红色，要么是黑色； 根节点是黑色的； 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就 …

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AVL树（得名于发明者G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis）本质上是一棵带有平衡条件的二叉搜索树。 AVL树具有以下2个性质： 左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1； 左子树和右子树全都是 AVL树。 其中为了度量左右子树的深度之差，我们引入平衡因子(BF)的概念。 平衡因子： 某个节点的左子树的高度减去右子树的高度得到的差值。 对于一棵 AVL树，里面的所有 …

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树：树是一种非线性的数据结构，一棵树是n（n>=0）个节点的集合。 用来连接相邻节点之间的关系，我们叫做“父子关系”。 我们把没有父节点的节点叫做根节点，节点的上一层节点是其父节点，下一层节点是其子节点，拥有相同父节点的子节点之间互称为兄弟节点。 树的三个比较相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）。 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径（边数） 节点的深度：根 …

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哈希算法（Hash）又称摘要算法（Digest），它的作用是：对任意一组输入数据进行计算，得到一个固定长度的输出摘要。 哈希算法最重要的特点就是：相同的输入一定得到相同的输出；不同的输入大概率得到不同的输出。 哈希算法的目的就是为了验证原始数据是否被篡改。 // Java字符串的hashCode()就是一个哈希算法，它的输入是任意字符串，输出是固定的4字节int整数： …

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